Question

设A，B是同阶正定矩阵，A+B是否为正定矩阵？为什么

Answer 1

是的,对于任意非零向量x,

x'·A·x＞0

x'·B·x＞0

∴ x'·(A+B)·x＞0

∴ A+B是正定矩阵.

在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

扩展资料

正定矩阵有以下性质：

（1）正定矩阵的行列式恒为正；

（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；

（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；

（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；

（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

Answer 2

你好！直接用正定的定义就可以验证A+B也是正定阵，如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

是正定矩阵，详情如图所示

Answer 4

您好 根据正定矩阵的性质 XtAX大于0 XtBX大于0 所以Xt（A+B）X大于0 即A+B是正定矩阵 这是他的充要条件

Answer 5

直接用正定的定义就可以验证A+B也是正定阵