Question

如何用圆规和直尺把一个圆五等分

Answer 1

用圆规和直尺把圆五等分就是相当于在圆内内接一个五边形，他们的边所对应的弧长就是5等分圆。

具体做法如下图所示：

扩展资料：

作法(一)：

单规作图法--只能用圆规，不能用直尺。

以 O 为圆心，a 为半径作一个圆。

1、 以 a 为半径在圆上相继取相等的弧 AB，BC，CD和DE。

2、以 AC 为半径，A 和 D 分别为圆心，作弧相交于 F。

3、 以 OF 为半径，A 为圆心作弧交圆 O 于 G。

4、仍以 OF 为半径，分别以 C和E为圆心，作弧交于 H。

GH 即是内接正五边形的边长，以圆上任意一点开始，GH 为半径，相继在圆上取 5 个点，这 5 个点就可以五等分圆。

证明：

由作法易知, A, B, C, D, E 都是圆的 6 等分点, AD 为直径,

由 F 的作法易证 OF ⊥ AD (AF = DF => △FAD 为等腰三角形, 底边 AD 的中线 OF 必也是高),

AF = AC = a√3,

∴ OF² = AF² - AO² = (a√3)² - a² = 2a² => OF = a√2.

由作法知：

AG = OF = a√2

AG² = 2a² = OA² + OG²

∠AOG 必为 90°(用勾股定理逆定理证 △AOG 为 Rt△)

∴ G 在 OF 上, 且 OG ⊥ OA;

参考资料：百度百科-五等分圆

Answer 2

用圆规和直尺把圆五等分

说明：圆内接五边形就是5等分圆周

具体做法如下：