Question

如图，正三角形ABC内有一点P，且PA=6，PB=8,PC=10.求∠APB的度数

要用到旋转、勾股的知识，谢谢了。

Answer 1

将△BCP绕B逆时针旋转60°，
C点与A重合，P到P’，
连PP’，∵BP=BP’，
且∠PBP’=60°，
∴△PBP’是等边三角形，
∴∠BPP’=60°，(1)
又由PP’=8，
AP’=PC=10，
PA=P’A=6,
∴PP’²+PA²=AP’²,
∴∠APP’=90°(2)
由（1）+（2）得：
∴∠APB=60°+90°=150°

Answer 2

旋转APC，使AC与BC重合，
P到了P'的位置
=>
AP'=AP
P'AP = P'AB+BAP=PAC+BAP=60
AP'P为正三角形
APP'=60
P'P=6
P'B=PC=10
BP=8
三角形P'PB为直角三角形，P'PB=90
=>
APB=60+90=150

Answer 3

回答正确