高等数学定积分问题 如图 第（3）题 可以直接分x和t的大小关系求吗 高中生自学 尽量详细 谢
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∫(0->1) t|t-x| dt
= ∫(0->x) t(t-x) dt -∫(x->1) t(t-x) dt
= [ (1/3)t^3-(1/2)x.t^2]|(t:0->x) - [ (1/3)t^3-(1/2)x.t^2]|(t:x->1)
=-(1/3)x^3 + (1/2)x - 1/3
= ∫(0->x) t(t-x) dt -∫(x->1) t(t-x) dt
= [ (1/3)t^3-(1/2)x.t^2]|(t:0->x) - [ (1/3)t^3-(1/2)x.t^2]|(t:x->1)
=-(1/3)x^3 + (1/2)x - 1/3
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