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如图,在三角形ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC= 5
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数。...
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数。
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解法1:如左图,把⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.
∴∠ECP=∠ACB=90º,得∠CEP=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+AE²=8+1=9=PA².
∴∠PEA=90º,故∠BPC=∠AEC=∠PEA+∠CEP=135º.
解法2:如右图,把⊿ACP绕点C顺时针旋转90度至⊿BCE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,BE=AP=3,∠BCE=∠ACP.
∴∠PCE=∠ACB=90º,则∠CPE=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+PB²=8+1=9=BE².
∴∠BPE=90º,∠BPC=∠BPE+∠CPE=135º.
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