Question

∫xln²xdx求不定积分，亲

Answer 1

解答过程如下：

∫x(lnx)^2 .dx

=(1/2)∫ (lnx)^2 dx^2

=(1/2)x^2.(lnx)^2 -∫ xlnx dx

=(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)∫ lnx dx^2

=(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/2)∫ x dx

=(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/4)x^2 + C

扩展资料

1、不定积分的求解方法

（1）积分公式法

例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

（2）换元积分法

例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C

2、不定积分的公式类型

（1）含ax^2±b的不定积分

∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+C

（2）含a+bx的不定积分

∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+C、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+C

（3）含x^2±a^2的不定积分

∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+C、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C

Answer 2

∫x(lnx)^2 .dx
=(1/2)∫ (lnx)^2 dx^2
=(1/2)x^2.(lnx)^2 -∫ xlnx dx
=(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)∫ lnx dx^2
=(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/2)∫ x dx
=(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/4)x^2 + C