Question

∫xln²xdx求不定积分，亲

Answer 1

解答过程如下：

∫x(lnx)^2.dx

=(1/2)∫(lnx)^2dx^2

=(1/2)x^2.(lnx)^2-∫xlnxdx

=(1/2)x^2.(lnx)^2-(1/2)∫lnxdx^2

=(1/2)x^2.(lnx)^2-(1/2)x^2.lnx+(1/2)∫xdx

=(1/2)x^2.(lnx)^2-(1/2)x^2.lnx+(1/4)x^2+C

扩展资料

1、不定积分的求解方法

（1）积分公式法

例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

（2）换元积分法

例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C

2、不定积分的公式类型

（1）含ax^2±b的不定积分

∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+C

（2）含a+bx的不定积分

∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+C、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+C

（3）含x^2±a^2的不定积分

∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+C、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C