化二重积分∫∫f(x,y)dxdy为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D为x²+y≤2x

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果果就是爱生活
高能答主

2020-05-06 · 专注生活教育知识分享
果果就是爱生活
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x=pcosθ,y=psinθ代入x²+y²=2x,得

p=2cosθ

即D:

{0≤p≤2cosθ

{-π/2≤θ≤π/2

所以

原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ

=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ

扩展资料:

空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将二重积分化成两次定积分的计算,称之为:化二重积分为二次积分或累次积分。

百度网友25e987c1d9
高粉答主

推荐于2017-12-16 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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如果很不熟练的话,画个图就很容易得到积分限了;但是如果区域复杂,也许很难画出图来。所以参考下面无需作图,直接确定积分限的通用方法:

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茹翊神谕者

2021-08-09 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,答案如图所示

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