化二重积分∫∫f(x,y)dxdy为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D为x²+y≤2x
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x=pcosθ,y=psinθ代入x²+y²=2x,得
p=2cosθ
即D:
{0≤p≤2cosθ
{-π/2≤θ≤π/2
所以
原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
扩展资料:
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。
某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将二重积分化成两次定积分的计算,称之为:化二重积分为二次积分或累次积分。
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