计算二重积分∫∫(x²/y²)dxdy,其中D是由xy=1,y=x,x=2所围成的区域
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所围区域在第一象限内，xy=1以上，y=x以下，x=2以左的区域，先对y求积分，再对x求积分，百度输入不方便，过程就不写了，直接出结果，5/4。
∫∫(x/y)dxdy
=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx
=∫[1,2] xlny[x,2x] dx
=∫[1,2] xln2 dx
=ln2/2*x^2[1,2]
=3ln2/2
意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
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用极坐标来做。具体如下
D就是半径为a的圆的上半部分，用极坐标表示就是0<θ<π，0<ρ<a
被积函数用极坐表示为：ƒ=√4a²-ρ²
则I=∫(0,π)dθ∫(0,a)√(4a²-ρ²
)•ρdρ=∫(0,π)dθ[-2/3(4a²-ρ²)^(3/2)](0,a)=……
后面的计算实在不好写，反正就差计算了
我在线，不会的你再问
D就是半径为a的圆的上半部分，用极坐标表示就是0<θ<π，0<ρ<a
被积函数用极坐表示为：ƒ=√4a²-ρ²
则I=∫(0,π)dθ∫(0,a)√(4a²-ρ²
)•ρdρ=∫(0,π)dθ[-2/3(4a²-ρ²)^(3/2)](0,a)=……
后面的计算实在不好写，反正就差计算了
我在线，不会的你再问
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