Question

第九题！求函数的左导数和右导数！详细一点，自学中觉得有点困难，谢谢～

第九题！求函数的左导数和右导数！详细一点，自学中觉得有点困难，谢谢～左右导数的f(4)都是代1/5-x的式子吗？答案里不这么写啊，为什么呢？还有，左导数为什么不是分两类讨论？因为x小于等于0和0<x<4的时候函数值不一样啊！可为什么答案没有分类，只算了0<x<4的结果呢？

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Answer 1

x=4处的左导数指的是x从x<4的方向靠近4时的导数，此时x<4但是x→4，明确这一点，你的两个疑问也就解决了：

1、此时f(x)应该代入0<x<4分支的表达式

2、x→4时，满足0<x<4，所以与x≤0的分支无关

x=4的右导数同理。具体计算参考下图：

追问

哇好详细～就是有一点还是不是很理解！f（4）到底应该代哪个式子啊？是不是左右导数都代1/5-x呢？谢谢～～

看到能回一个不～谢谢🙏

追答

左导数的f(4)代入5-x，右导数f(4)代入1/(5-x)，而这里结果是一样的，因为x=4的点是连续的。

追问

为什么左导数可以代5-x啊，fx=5-x的时候x属于0到4之间，并不等于4啊？

追答

上一个回答有误，f（4）确实是都是代入到1/(5-x)中

追问

可是答案里也是像你上一个回答这样写的，所以很困惑

追答

如果先写出了x=4点处连续，那么左导数的f(4)代入5-x，右导数f(4)代入1/(5-x)，也是可以的。如果没写这一步，还是都代入1/(5-x)。

追问

好的，很详细，都懂了！万分感谢🙏