Question

第九题，求学霸解答

Answer 1

9 ,(1)角BAE=45度
（2）BM^2+DN^2=MN^2
证明：将三角形DAN绕点A顺时针旋转90度，得到三角形ABG，连接MG
所以三角形ADN和三角形BAG全等
所以AB=AD
AN=AG
角BAG=角DAN
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角BAD=角BAM+角MAN+角DAN=90度
角ABD=角ADB=45度
所以三角形BAD的等腰直角三角形
所以角ABG=45度
所以角GBM=角ABG+角ABD=45+45=90度
所以三角形GBM是直角三角形
所以MG^2=BM^2+BG^2=BM^2+DN^2
因为AE垂直BD与E
所以AE是等腰直角三角形BAD的垂线，角平分线
所以角BAE=角DAE=1/2角BAD=45度
因为将三角形BAE绕点A逆时针旋转30度。得到三角形AB'E'
所以角B'AE'=45度
因为角BAE'=30度
角BAD=角BAE'+角B'AE+角DAN=90度
所以角DAN=15度
所以角GAM=角BAG+角BAE'=15+30=45度
所以角BAM=角B'AE'=45度
AG=AN（已证）
因为AM=AM
所以三角形GAM和三角形NAM全等（SAS)
所以MN=MG
所以BM^2+DN^2=MN^2
对不起图传不过来
(3)BM^2+DN^2=MN^2
证明：延长CB，使BO=DF，连接AP ,在AP边上截取AQ=AN，连接QM
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=AD=CD
角ABD=角BAD=角ADC=90度
正方形ABCD的周长=2*(BC+CD)=2*(BE+CE+CF+DF)
因为角ABC+角ABP=180度
所以角ABP=90度
所以角ABP=角ADC=90度
所以三角形ABP和三角形ADF全等（SAS)
所以AP=AF
角PAB=角FAD
因为AB=AD（已证）
AQ=AN
所以三角形BAQ和三角形DAN全等（SAS)
所以BQ=DN
角ABQ=角ABD=45度
因为角QBM=角ABQ+角ABD=45+45=90度
所以三角形QBM是直角三角形
所以MQ^2=BM^2+BQ^2=BM^2+DN^2
因为三角形CEF的周长=CE+CF+EF=正方形周长的一半
所以BE+CE+CF+DF=CE+CF+EF
所以BE+DF=EF
因为EP=BE+BP=BE+DF
所以EP=EF
因为AE=AE
所以三角形AEP和三角形AEF全等（SSS)
所以角PAE=角FAE
因为AM=AM
所以三角形QAM和三角形NAM全等（SAS)
所以MQ=MN
BM^2+DN^2=MN^2

追问

最后一问延长bc向那个方向

最后一问延长bc向那个方向

最后一问延长bc向那个方向

追答

延长BC是由向右方向，延长CB是向左方向