有理分式变部分分式
我听老师说过一种待定系数，但是不知道是不是用在这里的。。请教一下各位了。
刚才图片的确错了
我想知道的是原来的公式是怎么写的？怎么知道前面的是1/3? 展开
楼主的式子是不是打错了? 是不是我图里的式子,如果是的话不需要用什么法则推导,右边通分很容易就得到左边的式子.至于你老师说的待定系数法,我想是针对初学者,若不能一眼看出右式的系数是1/3,先设一个未知数表示系数,在通过通分比较求出它是1/3吧.
求k 值:
此为有理分式变形的一种常用方法,后式中括号内内容可根据左式中两一次项的系数来定(旨在通分后能将分子中的x项消去),此时通分的分母将正好与左式分母相同,只需选定合适的系数(本题中为1/3)将分子化为1即可.而对于初学者若不能一眼看出系数为多少,可先将其设为k,代入求出k(对应本题中的1/3即可求出),这就是你老师所说的待定系数法,等你多次尝试熟练掌握后,即可直接变形,略去求k环节了,很有用的一种方法,特别在一些多项式的通项求解以及求和中.
我再给你举个例子(如图),先根据左边式子写出右式括号内式子(通分后使分母愈左边相同,分子不含x项即可)然后通分右边得分子结果为5,再配上系数1/5即可.
楼主所说的方法在积分中用得很频繁，英文名称是Partial Fraction，
方法是：1、将分式函数进行分解，分解的方法通常是:
(a)、余数定理(Theory of Remainder)
(b)、长除法(Long Divesion)
(c)、尝试法(Guess and Trial/Try and Error)
(d)、牛顿法(Newton Method)......
2、分解后，将原分式(Singular Fraction)拆开成简单分式(Simple Fraction),
而分子的确定有三种方法：
(a)、系数比较法(Comparision of Coefficients)
(b)、代入法(Substitution)
(c)、Covering-Up(对不起，不知道中文名称)
说明：
1、在英联邦系统中，这些都是初中生的教科书中必学、必考的内容。
高中生的微积分考题，这是必考的一种积分方法。
在这方面，国内是一片空白，从来如此，即使到大学，也是基本空白。
2、下图提供拆开的基本思路。
