Question

设a为根号（3+根号5）- 根号（3-根号5）的小数部分,b为根号（6+3根号3）-根号（6-3根号3）

求2/b-1/a

Answer 1

先算√（3+√5）的小数部分
4＜5＜9→2＜√5＜3→5＜3+√5＜6→2＜√（3+√5）＜3
故小数部分为√（3+√5）-2。
同理得出√（3-√5）值在0~1之间。
需判断√（3+√5）的小数部分与√（3-√5）的大小。
证明√（3-√5）＞√（3+√5）-2：
两边平方：3-√5＞3+√5-4√（3+√5）+4
4√（3+√5）＞2√5+4
16【（3+√5）】＞20+16√5+16
48+16√5＞36+16√5
48＞36
倒过来就证明了√（3+√5）的小数部分小于√（3-√5）
故√（3+√5）-√（3-√5）的小数部分为√（3+√5）-√（3-√5）-1。
即a=√（3+√5）-√（3-√5）-1。
2/b-1/a=2/√【（6+3√3）-√（6-3√3）】-1/【√（3+√5）-√（3-√5）-1】
我就不算了，好复杂的式子。

Answer 2

(3+根号5)的算术平方根-(3-根号5)的算术平方根
=根号[(6+2根号5)/2]-根号[(6-2根号5)/2]
=[(根号2)/2][(根号5)+1]-[(根号2)/2][(根号5)-1]
=根号2
所以a=(根号2)-1
同样道理
根号(6+3√3)-根号(√6-3√3)=根号6
所以b=(根号6)-2
b/2-a/1+根号2=(根号6)+(4根号2)-8

Answer 3

问题？