求下列微分方程的通解xy''-2y'=0，求解
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求下列微分方程的通解xy''-2y'=0，求解
xy''-2y'=0
令y'=p
则y''=p'
因此：
xp'-2p=0
xp'=2p
x(dp/dx)=2p
xdp=2pdx
dp/(p)=2dx/x
两边积分：
ln|p|=2ln|x|+lnc
ln|p|=ln(C1x^2)
|p|=C1x^2
p=±C1x^2
即：p=Cx^2
y'=Cx^2
y=∫Cx^2dx
=C∫x^2dx
=C(1/3)x^3+C2
所以通解：
y=C(1/3)x^3+C2
xy''-2y'=0
令y'=p
则y''=p'
因此：
xp'-2p=0
xp'=2p
x(dp/dx)=2p
xdp=2pdx
dp/(p)=2dx/x
两边积分：
ln|p|=2ln|x|+lnc
ln|p|=ln(C1x^2)
|p|=C1x^2
p=±C1x^2
即：p=Cx^2
y'=Cx^2
y=∫Cx^2dx
=C∫x^2dx
=C(1/3)x^3+C2
所以通解：
y=C(1/3)x^3+C2
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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设y'=p，则y''=p'
原方程变成
xp'-2p=0
∴dp/p=2dx/x
∴ln|p|=2ln|x|+C0
∴p=3C1·x²
【其中，3C1=±e^(C0)】
∴原方程的通解为
y=∫3C1·x²dx+C2
=C1·x³+C2
原方程变成
xp'-2p=0
∴dp/p=2dx/x
∴ln|p|=2ln|x|+C0
∴p=3C1·x²
【其中，3C1=±e^(C0)】
∴原方程的通解为
y=∫3C1·x²dx+C2
=C1·x³+C2
追问
为什么3C0=e^(c0)
追答
3C1
这是为了后面积分的常数简单点
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不会
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