求下列微分方程的通解xy''-2y'=0，求解
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求下列微分方程的通解xy''-2y'=0，求解
xy''-2y'=0
令y'=p
则y''=p'
因此：
xp'-2p=0
xp'=2p
x(dp/dx)=2p
xdp=2pdx
dp/(p)=2dx/x
两边积分：
ln|p|=2ln|x|+lnc
ln|p|=ln(C1x^2)
|p|=C1x^2
p=±C1x^2
即：p=Cx^2
y'=Cx^2
y=∫Cx^2dx
=C∫x^2dx
=C(1/3)x^3+C2
所以通解：
y=C(1/3)x^3+C2
xy''-2y'=0
令y'=p
则y''=p'
因此：
xp'-2p=0
xp'=2p
x(dp/dx)=2p
xdp=2pdx
dp/(p)=2dx/x
两边积分：
ln|p|=2ln|x|+lnc
ln|p|=ln(C1x^2)
|p|=C1x^2
p=±C1x^2
即：p=Cx^2
y'=Cx^2
y=∫Cx^2dx
=C∫x^2dx
=C(1/3)x^3+C2
所以通解：
y=C(1/3)x^3+C2
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厦门鲎试剂生物科技股份有限公司
2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
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设y'=p，则y''=p'
原方程变成
xp'-2p=0
∴dp/p=2dx/x
∴ln|p|=2ln|x|+C0
∴p=3C1·x²
【其中，3C1=±e^(C0)】
∴原方程的通解为
y=∫3C1·x²dx+C2
=C1·x³+C2
原方程变成
xp'-2p=0
∴dp/p=2dx/x
∴ln|p|=2ln|x|+C0
∴p=3C1·x²
【其中，3C1=±e^(C0)】
∴原方程的通解为
y=∫3C1·x²dx+C2
=C1·x³+C2
追问
为什么3C0=e^(c0)
追答
3C1
这是为了后面积分的常数简单点
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