Question

求和：3+33+333+33...n...33等于？？

Answer 1

设s=3+33+333+3333+...33.....n....33
则3s=9+99+999+9999+...99.....n....99
所以3s+n=10+100+1000+10000+...10^n
此时等式右边为等比数列，应用公式有：3s+n=10（10^n-1）/9
于是：s=[10(10^n-1)/27]-n/3

Answer 2

S=3n+3x10(n-1)+3x10^2(n-2)+……+3x10^n
10S=3x10n+3x10^2(n-1)+……+3x10^(n+1)
9S=3x10^(n+1)+3x10+3x10^2+……3x10^n-3n
=3x[10^(n+1)+10x(10^n-1)/(10-1)-n]
S=[10^(n+2)-10-9n]/27