Question

初二几何数学题

1.如图B以知两等边三角形△ABC△DCE，连接AD，BE交于M。当D，C，B共线时，求证：BM=AM+CM.
2.如图B（1）∠1=∠2，BD=CD，判断线段AB和CE的数量关系并证明。
（2）延长BA交线段CE于F，若FB=12,FC=8,求FA。
谢谢善搞居士。

Answer 1

在BM上截取一点N使BN=AM;连接CN;
∵△ABC，△DCE是等边三角形
∴AC=BC;CE=CD;
∠ACB=∠ECD=60°
∵B,C,D共线
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠ACE=60°；
∴∠ACD=∠BCE=120°；
∴△BCE全等于△ACD;
∴∠DAC=∠EBC;
∵AC=BC;AM=BN;
∴△BNC全等于△AMC;
∴CN=CM;
∠NCB=∠MCA
∠NAM=∠MCA+∠NCM=∠NCB+∠NCM=∠ACB=60°
∴NCM是等边三角形；
∴CM=CN=MN;
∴BM=BN+MN=AM+CM ；
2:
延长AD至M使DA=DM;
∵BD=CD;∠BDA=∠CDM
∴△ADB全等于△CDM
∴AB=CM
∠1=∠CMD=∠2;
∴CM=CE;
∵AB=CE
(2)
∵∠1=∠EAF=∠2;
∴EF=AF;
FB=AB+AF=12;
FC=CE-EF=AB-AF=8
∴
AB=10;
AF=2