Question

初二几何数学题

如图，在等边三角形ABC中，△ABE≌△CAD，AE=CD,AD与BE交与点F，AF=1/2BF
求证：CF⊥BE（求全解答过程）

Answer 1

证明：
取BF中点P，连接CP交AD于Q
则：AF=BF/2=BP
因为：△ABE≌△ADC，
所以：△ABD≌△BCE
所以：∠AEB=∠ADC，∠BAF=∠CBE
所以：△AEF∽△ADC
所以：∠C=∠AFE=PFQ=60°
因为：AF=BP，∠BAF=∠CBE，AB=BC
所以：△ABF≌△BPC
所以：BF=PC，∠AFB=∠BPC
因为：∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以：三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以：FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以：CF⊥BE

Answer 2

AB上取点G，使BG=CD=AE，连接GC与BE交于H，与AD交于I

因为 三角形ABC等边
所以 BC=AC=AB，角ABC=角BCA=角CAB=60度
因为 BG=CD=AE
所以 三角形GBC全等于三角形DCA全等于三角形EAB
所以 角BCG=角CAD=角ABE
因为 角ABC=角BCA=角CAB=60度
所以 角EBC=角GCA=角DAB
因为 BC=AC=AB，角BCG=角CAD=角ABE
所以 三角形BCH全等于三角形CAI全等于三角形AFB
所以 BF=CH=AI，BH=CI=AF
因为 AF=1/2BF
所以 HI=IC=FI=1/2BF
所以 角CFH=90度
所以 CF垂直于BE

Answer 3

取BF中点P，连接CP交AD于Q
因为 三角形ABC等边
所以 BC=AC=AB，角ABC=角BCA=角CAB=60度
因为 BG=CD=AE
所以 三角形GBC全等于三角形DCA全等于三角形EAB
所以 角BCG=角CAD=角ABE
因为 角ABC=角BCA=角CAB=60度
所以 角EBC=角GCA=角DAB
因为 BC=AC=AB，角BCG=角CAD=角ABE
所以 三角形BCH全等于三角形CAI全等于三角形AFB
所以 BF=CH=AI，BH=CI=AF
因为 AF=1/2BF
所以 HI=IC=FI=1/2BF
所以 角CFH=90度
所以：CF⊥BE

友情提醒：
楼主您的图不太准。。。考试时画草图不准会影响做题的。。。希望楼主注意一下。。。

望采纳。。。

Answer 4

取BF中点P，连接CP交AD于Q
AF=BF/2=BP
△ABE≌△ADC，
△ABD≌△BCE
∠AEB=∠ADC，∠BAF=∠CBE
△AEF∽△ADC
∠C=∠AFE=PFQ=60°
AF=BP，∠BAF=∠CBE，AB=BC
△ABF≌△BPC
BF=PC，∠AFB=∠BPC
因为：∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以：三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以：FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以：CF⊥BE

Answer 5

你的图画的不准啊 这道题很简单的 你把图画准一点吧