在三角形ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,角AED=90°+1/2角C,求CE的长
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取AC的中点F，并连接DF
∠AED=∠AFD+∠EDF
∵ DF‖BC
∴ ∠AFD=∠C
∴ ∠AED=∠C+∠EDF
∵ ∠AED=90°+ ½∠C
∴ ∠C+∠EDF=90°+ ½∠C
简化为 ∠C=180°-2∠EDF
∵ ∠AFD=∠C=180°-（∠EDF+∠DEF）
∴ ∠EDF=∠DEF
∴ EF=DF
∵ D为AB的中点，F为AC的中点
∴ DF‖BC
∴ DF=½BC=2
∴ EF=DF=2
F为AC中点，所以FC=½AC=7/2
∴ CE=FC+EF=2 + 7/2 = 11/2 = 5.5
∠AED=∠AFD+∠EDF
∵ DF‖BC
∴ ∠AFD=∠C
∴ ∠AED=∠C+∠EDF
∵ ∠AED=90°+ ½∠C
∴ ∠C+∠EDF=90°+ ½∠C
简化为 ∠C=180°-2∠EDF
∵ ∠AFD=∠C=180°-（∠EDF+∠DEF）
∴ ∠EDF=∠DEF
∴ EF=DF
∵ D为AB的中点，F为AC的中点
∴ DF‖BC
∴ DF=½BC=2
∴ EF=DF=2
F为AC中点，所以FC=½AC=7/2
∴ CE=FC+EF=2 + 7/2 = 11/2 = 5.5
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