Question

高数问题 设F(X)=0(x=0),F(x)=xsin(1/x)(0<x<=1),我们都知道xsin1/x这个函数是无界

高数问题
设F(X)=0(x=0),F(x)=xsin(1/x)(0<x<=1),我们都知道xsin1/x这个函数是无界的，但是根据连续函数闭区间有界性这个性质似乎与它矛盾啊？

Answer 1

xsin1/x这个函数在（-∞，0）和（0，+∞）范围内是无界的。

这不代表xsin1/x这个函数在（0,1]区间内也是无界的。

撇开区间范围去谈函数的有界无界，本来就是种错误。
你给出的F（x）函数，只是在[0,1]范围内有定义。x=0的时候，是人为的定义F（0）=0
（0,1]范围内定义为F（x）=xsin1/x，这个函数的定义域范围内，当然是有界的。这有什么好奇怪的？