Question

大学高等数学反函数关于三角函数反函数的解答

Answer 1

(arctanx)' =1/(1+x^2)是用导数的定义推出来的，为了方便解题作为公式定理要求记忆（推导过程不要求掌握，死记硬背的东西难么？）
你三角函数弄明白了，反三角也就知道了，例如sinπ/4=1/2所以arcsin1/2=π/4
lim arc tan（1/x），x→无穷
x→无穷，1/x→0，根据反三角函数可知极限为0，告你一个解决反三角简单的方法——换元法。就是说令arctan1/x=t，则可写出tan(t)=1/x,所以x→无穷，1/x→0，由你熟悉tan图像可知，tan趋近于0时等于0，所以这里t趋近于0，而设的t就是所求
所以原极限为0

按同样的方法你第一个极限也可以如是求，以下是第一个的换元法来解：
lim arc tan（x），x→无穷
x趋近0, 则1/x 趋于无穷,设 t=arctan(1/x)
在tan(t)的图上我们可以看到 t 趋于 -π/2 或者 π/2 时候, tan(t) 才会趋于负无穷或者正无穷
所以
左极限是-π/2
右极限是π/2

Answer 2

用一个表皮另外一个，然后就是就是调换下位置吗，