Question

已知A(4,-3),B(2,-1)和直线L：4x+3y-2=0，求一点P使|PA|=|PB|,且点P到L的距离等于2.

请给出正确的答案、、
谢谢、、

Answer 1

 由题，P点满足的两个条件，即|PA|=|PB|和到直线l的距离为2，于是可设P点坐标(x,y)，将上述两个条件变为关于x、y的方程组，求出解即得问题结果，也可利用P点在AB的中垂线上，利用中垂线方程和到l的距离求解.

解法一：设点P(x，y)，|PA|=|PB|，

所以

     ①

点P到直线l的距离等于2，所以

                                        ②

由①②得P(1，-4)或(）

.

解法二：设点P(x，y)，|PA|=|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线上，AB垂直平分线的方程是y=x-5，所以设点P(x，x-5).

点P到直线l的距离等于2，所以

 

由上式得到x=1或，所以P(1，-4)或().

Answer 2

首先，|PA|=|PB|可以推出 点P在AB的中线上 设中线为L1 则L1过A B的中点即（3，-2）且与AB垂直 得出L1：y=x-5 设p点坐标为（x,x-5)到L的距离d=2
根据点到直线的距离公式就可算出P点坐标为（1，-4）或（27/7,-8/7)