Question

一阶线性微分方程中线性是什么意思

Answer 1

一阶线性微分方程中的线性什么意思？
答：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
yy'-2xy=3 yy'有相乘关系，所以不是线性的。

y'-cosy=1老师也说是非线性的，y'的系数也是常数啊；
答：y的系数是常数，但cosy已经不是幂函数了。

还有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解
答案第一句话是这样的：方程含有y^3,故不是关于未知函数Y的线性方程……
线性到底是指什么呀？

答：y^3显然不是线性的。前面已经说了：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。y^3是3次幂而不是一次幂。

一楼乱讲。线性根本不是这个概念。一阶导数的系数为常数的叫常系数方程，跟是否线性无关。

Answer 2

一阶线性微分方程中的线性什么意思?

答：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程.
yy'-2xy=3 yy'有相乘关系,所以不是线性的.
y'-cosy=1老师也说是非线性的,y'的系数也是常数啊；

Answer 3

微分方程，表示含有未知函数的导数的方程。一阶指最高求导阶数为一。线性是指所有未知函数和未知函数的导数在方程中都以线性组合的方式出现。比如y''+9y+ln(x)=0

Answer 4

因为p(x)是关于x的方程，要用到链锁规则，也就是复合求导，∫p(x)dx是不定积分，积分再求导也就等于原来的函数p(x)，在加上前面的负号，所以(-∫p(x)dx)的求导就等于[-p(x)]