Question

关于线性代数的一个问题，想知道在求向量组的秩及其极大线性无关组的过程中，能否对向量组同时进行行变换

关于线性代数的一个问题，想知道在求向量组的秩及其极大线性无关组的过程中，能否对向量组同时进行行变换和列变换。同时该题还要求将其余向量用极大线性无关组表示，这是否意味着在向量组矩阵的简化过程中要避免使用倍法变换

Answer 1

可以进行行变换，不要进行列变换
要求将其余向量用极大线性无关组表示时，仍可使用倍法行变换。

求最高阶非零子式时，因是求行列式之值，
应避免使用交换变换和倍法行变换。

Answer 2

不能同时进行行变换和列变换，我们知道，求一个矩阵秩的过程就是对他进行高斯消元法的过程，高斯消元法到最后就会把这个矩阵化成类似上三角矩阵的样子，这样的操作仅通过行变换就行了。
要求秩要么只用列变换，要么只用行变换，列变换也就相当于对这个矩阵做个转置在进行行变换一样。