Question

已知曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点处横坐标平方的3倍,且过点(0,1),求此曲线方程

Answer 1

首先要判断是什么类型的曲线。

假设曲线方程为：y=f(x)，曲线的任何一点的斜率是该曲线方程的导数，表示为y'=f'(x)，那么根据题目有：f(x)=f'(x)，即任何一点的纵坐标和该点的斜线斜率相等。

所以可以设要求的曲线方程为：y=k*e^tx,其中k和t是两个未知的常数，由式子：f(x)=f'(x)有：k*e^tx=k*t*e^tx，所以t=1，所以y=k*e^x，又因为曲线过（0,1），则1=k*e^0=k，所以k=1，所以要求的曲线方程为：y=e^x。

扩展资料：

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

1、曲线上点的坐标都是这个方程的解；

2、以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程。

曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。

Answer 2

已知曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点处横坐标平方的3倍,且过点(0,1),求此曲线方程
因为曲线上任意一点处的切线的斜率等于该点处导函数值，所以该曲线对应函数的导函数
y‘=3x^2，所以原函数是y=x^3+C，又函数过（0，1），所以C=1，
所以此曲线方程是y=x^3+1.

Answer 3

首先要判断这个是什么类型的曲线，这是解答本题的关键噢。假设曲线方程为：y=f(x)，曲线的任何一点的斜率是该曲线方程的导数（这个你该知道吧 不知道的话数学书上肯定有 应该是高二的内容），表示为y'=f'(x)，那么根据题目有：f(x)=f'(x)，即任何一点的纵坐标和该点的斜线斜率相等。想想，有什么函数的导数是它自己本身呢？ 连小白都知道是指数函数啦，所以可以设要求的曲线方程为：y=k*e^tx,其中k和t是两个未知的常数，就是我们要求的，由式子：f(x)=f'(x)有：k*e^tx=k*t*e^tx，所以t=1，所以y=k*e^x，又因为曲线过（0,1），则1=k*e^0=k，所以k=1，所以要求的曲线方程为：y=e^x，是最简单的曲线方程噢。

Answer 4

见图