Question

已知等差数列{an}中，a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前n项和Sn

详细步骤，谢谢。

Answer 1

等差数列
所以a3+a7=a4+a6=0
a3a7=-16
由韦达定理
a3和a7是方程x²-16=0的两个根
x=±4

若a3=4,a7=-4
则a7-a3==4d=-8
d=-2
a1=a3-2d=8
an=a1+(n-1)d=-2n+10
Sn=(a1+an)n/2=n²+9n

若a3=-4,a7=4
则a7-a3=4d=8
d=2
a1=a3-2d=-8
an=a1+(n-1)d=2n-10
Sn=(a1+an)n/2=-n²-9n

所以Sn=n²+9n或Sn=-n²-9n

Answer 2

由等差数列知：2a5=a4+a6=a3+a7=0
所以a3和a7等于4或-4，a5=a1+4d=0
a7-a3=4d=8(或-8) d=2（或-2）
a1=-8（或8）

Sn=9n-n^2或Sn=n^2-9n

Answer 3

设公差为D,第一项为A1
A3A7=(A1+2D)(A1+6D)=-16 (1)
A4+A6=(A1+3D)+(A1+5D)=0 2A1+8D=0 A1=-4D
代入(1)
(-4D+2D)(-4D+6D)=-16
-4D^2=-16 D=2或-2
D=2时 A1=-8 Sn=nA1+n(n-1)D/2=-8n+n(n-1)=n^2-9n
当D=-2时A1=8 Sn=nA1+n(n-1)D/2=8n-n(n-1)=9n-n^2

Answer 4

a3+a7=0.a3=4,-4.an=10-2n或2n-10