Question

若扇形的周长是一定值c，当a为多少弧度时，该扇形有最大面积

Answer 1

2R+2πRα/360=C
S面积=πR^2α/360
把α/360=(C-2R)/2πR代到上面 则
S=R(C-2R)/2=-R^2+RC/2=-(R-(C/4))^2+(C/4)^2
所以当R=C/4时候面积最大 最大为C^2/16
可以算出α=360/π 度数

Answer 2

以知扇形的周长为c(c>0),当扇形的圆心角为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值。
设扇形的半径为r，圆心角为a，则弧长为ar
c=2r+ar=(2+a)r--->r=c/(2+a)
面积s=(a/2)r^=(a/2)c^/(2+a)^
ac^=2(2+a)^s=2sa^+8sa+8s--->2sa^+(8s-c^)a+8s=0
判别式=(8s-c^)^-(8s)^=-c^(16s-c^)≥0---->s≤c^/16
当s有最大值c^/16时，a=(c^-8s)/(4s)=2(弧度)