Question

∫(0,+∝) e^(-x)|sinx|dx

Answer 1

∫e^(-x)* sinx dx

=∫(-sinx)d(e^(-x))

=-sinx*e^(-x)+∫e^(-x)cosxdx

=-sinx*e^(-x)-∫cosxd(e^(-x))

=-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x) -∫e^(-x)*sinxdx（即所求积分）

=> 2∫e^(-x)*sinxdx = -sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)=-e^(-x)*(sinx+cosx)

=> ∫e^(-x)* sinxdx = -e^(-x)*(sinx+cosx)/2

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

如图

追答

具体e^-xsinxdx就是用分部积分法，这里重点是求积分值

Answer 3

∫e^(-x)* sinx dx
=∫(-sinx)d(e^(-x))
=-sinx*e^(-x)+∫e^(-x)cosxdx
=-sinx*e^(-x)-∫cosxd(e^(-x))
=-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x) -∫e^(-x)*sinxdx（即所求积分）
=> 2∫e^(-x)*sinxdx = -sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)=-e^(-x)*(sinx+cosx)
=> ∫e^(-x)* sinxdx = -e^(-x)*(sinx+cosx)/2

Answer 4

我写的，如图所示咯

Answer 5

详情如图所示，

有任何疑惑，欢迎追问