Question

数学学霸帮忙，谢

Answer 1

（1）证明：因为PQ垂直AP
所以角APQ=90度
因为角APB+角APQ+角CPQ=180度
所以角APB+角CPQ=90度
因为正方形ABCD的边长是4
所以角B=角C=90度
AB=BC=4
因为角B+角BAP+角APB=180度
所以角APB+角BAP=90度
所以角BAP=角CPQ
所以三角形ABP相似三角形PCQ (AA)
(2)解：因为三角形ABP相似三角形PCQ (已证）
所以BP/CQ=AB/CP
因为AB=BC=4 (已证）
BP=x
CP=BC-BP=4-x
CQ=y
所以 x/y=4/(4-x)
y=1/4x(4-x)
y=x-1/4x^2
y=-1/4(x-2)^2+1
所以当x=2时，y最大值=1
所以BP=1/2BC=2
所以当p在BC的中点时, CQ最长
综上所述：y=-1/4x^2+x
P在BC的中点时,CQ最长