Question

高中数学概率题 急!!

甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分惨混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为 （ ）

Answer 1

高中数学老师的解答：方法一（间接法）

记事件A=甲袋中白球没有减少，事件A的对立事件B即为甲袋中白球减少，
事件B发生的概率P（B）=(C3 1）*（C6 1）/（C8 1)(C11 1）=18/88
所以事件A发生的概率P(A)=1-P(B)=1-18/88=70/88=35/44

方法二（直接法）
甲袋中白球没有减少，共分三种可能，一是拿出白球收回白球，二是拿出黑球收回黑球，三是拿出黑球收回白球。所求概率为三个概率之和。
(C3 1/C8 1)(C5 1/C11 1)+(C5 1/C8 1)(C7 1/C11 1)+(C5 1/C8 1)(C4 1/C11 1
=3/8*5/11+5/8*7/11+5/8*4/11
=15/88+35/88+20/88=70/88=35/44

表述中C3 1即为组合数

望能满意

Answer 2

甲袋中白球没有减少，因此有三种可能，一是拿出白球放回白球，二是拿出黑球放回黑球，三是拿出黑球放回白球。所求概率为三个概率之和。
(C3 1/C8 1)(C5 1/C11 1)+(C5 1/C8 1)(C7 1/C11 1)+(C5 1/C8 1)(C4 1/C11 1
=3/8*5/11+5/8*7/11+5/8*4/11
=15/88+35/88+20/88=70/88=35/44

Answer 3

白球不减少，有2中情况，1)就是从甲中取出的球市黑的，放回的也是黑的
p1=(5/8)*(7/11) /代表除法，*代表乘法
2）就是从甲中取出的是白的，放回的也是白的
p2=(3/8)*(5/11)
p=p1+p2=25/44

Answer 4

要使甲袋中白球没有减少，有两种情况：
（1）从甲袋中取出黑球的概率为5/8
然后从乙袋中取出黑球的概率为7/11
所以情况一的概率为5/8*7/11=35/88
(2)从甲袋取出白球的概率为3/8
从乙袋中取出白球的概率为5/11
所以第二种情况的概率为15/88
所以，两种情况合起来可以使甲袋白球没有减少的概率为35/88+15/88=50/88

Answer 5

5/8+(3/8)*5/11=70/88 =35/44

Answer 6

分两种情况:
1 从甲袋中取出黑球,则白球不会减少,p=5/8;
2 从甲袋中取出白球,再从乙袋中取出白球放会甲袋,p=(3/8)*(5/11);
结果为35/44.