Question

求解方程:2sinαsin(130°-2α)=sin50° 求α的值，写出过程，谢谢！

Answer 1

给你写详细一点吧。

根据积化和差公式：

2sinαsin(130°-2α)
=cos[α-(130°-2α)]-cos[α+(130°-2α)]
=cos(3α-130°)-cos(α-130°)
=cos(50°-α)-cos(50°-3α)
=cos50°cosα+sin50°sinα-(cos50°cos3α+sin50°sin3α)
=cos50°(cosα-cos3α)+sin50°(sinα-sin3α)
=cos50°(cosα-4cos^3α)+3cosα)+sin50°(sinα-3sinα+4sin^3α)
=cos50°(4cosα-4cos^3α)+sin50°(4sin^3α-2sinα)
=4cosαcos50°(1-cos^2α)+sin50°(2sin^2α-1)2sinα
=4cosαcos50°sin^2α+sin50°(2sin^2α-1)2sinα=sinα
若 sinα=0，满足等式要求，α=kπ；
若sinα不等于0
即2cosαcos50°sinα+sin50°(2sin^2α-1)=1/2
即cos50°sin2α+sin50°cos2α=1/2
即sin(2α+50°)=1/2， 2α+50°=π/6+2kπ 或 5π/6+2kπ
综上α=kπ、或α=kπ-π/18、或α=kπ+5π/18
（k∈Z）