Question

已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若向量m=(cosB，2cos平方C/2-

已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若向量m=(cosB，2cos平方C/2-1)与向量n=(2a-b，c) 求角C的大小

Answer 1

m·n =2cos2A/2-2sin2A/2=-1 ∴cos2A/2-sin2A/2=-1/2 余弦二倍角公式得 cosA=-1/2 (2) a=2√3 余弦定理 cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=-1/2 -bc=b2+c2-12 12-bc=b2+c2≥2bc ∴12≥3bc bc≤4 ∵12-bc=b2+c2 12=(b+c)2-bc bc=(b+c)2-12≤4 ∴(b+c)2≤16 b+c≤4 ∵b+c>a ∴2√3