在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(co
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3。(1)...
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3。(1)求角A的大小。(2)若b+c=√3a,试判断△ABC的形状
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在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3。(1)求角A的大小。(2)若b+c=(√3)a,试判断△ABC的形状
解:(1).│m+n│=√{[cos(3A/2)+coa(A/2)]²+[sin(3A/2)+sin(A/2)]²}
=√{[2cosAcos(A/2)]²+[2sinAcos(A/2)]²}=√[4cos²(A/2)]=2︱cos(A/2)︱=√3
故︱cos(A/2)︱=(√3)/2,∴A=60°。
(2)若b+c=(√3)a,则由正弦定理有sinB+sinC=(√3)sinA;即有sin(A+C)+sinC=(√3)sinA;
已知A=60°,故有sin(60°+C)+sinC=3/2,即有2sin(30°+C)cos30°=3/2;sin(30°+C)=(√3)/2;
∴30°+C=60°,故C=30°;于是B=180°-(A+C)=180°-(60°+30°)=90°,即△ABC是直角三角形。
解:(1).│m+n│=√{[cos(3A/2)+coa(A/2)]²+[sin(3A/2)+sin(A/2)]²}
=√{[2cosAcos(A/2)]²+[2sinAcos(A/2)]²}=√[4cos²(A/2)]=2︱cos(A/2)︱=√3
故︱cos(A/2)︱=(√3)/2,∴A=60°。
(2)若b+c=(√3)a,则由正弦定理有sinB+sinC=(√3)sinA;即有sin(A+C)+sinC=(√3)sinA;
已知A=60°,故有sin(60°+C)+sinC=3/2,即有2sin(30°+C)cos30°=3/2;sin(30°+C)=(√3)/2;
∴30°+C=60°,故C=30°;于是B=180°-(A+C)=180°-(60°+30°)=90°,即△ABC是直角三角形。
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1) m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),m+n=(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2),│m+n│=√[(cos3A+cosA/2)²+(sin3A/2+sinA/2)²],展开│m+n│=√[2+2cosA],满足│m+n│=根号3,∴│m+n│=√[2+2cosA]=√3,∴cosA=½,∵是三角形,∴A=60°
2 ) 由性质可知b+c=√3a等价于sinB+sinC=√3·sinA=√3·(√3/2),sinC=sin(π-A-B)=sin(π-60°-B)=sin(60°+B),∴sinB+sinC=√3·(√3/2)=sinB+sin(60°+B)=(3/2)sinB+(√3/2)cosB=3/2,∴√3·sin(B+ π/6)=3/2,∴sin(B+ π/6)=√3 / 2 ∴B+ π/6=60°或120° 即B=30°或90°,又∵A=60°
∴△ABC的形状为直角三角形
2 ) 由性质可知b+c=√3a等价于sinB+sinC=√3·sinA=√3·(√3/2),sinC=sin(π-A-B)=sin(π-60°-B)=sin(60°+B),∴sinB+sinC=√3·(√3/2)=sinB+sin(60°+B)=(3/2)sinB+(√3/2)cosB=3/2,∴√3·sin(B+ π/6)=3/2,∴sin(B+ π/6)=√3 / 2 ∴B+ π/6=60°或120° 即B=30°或90°,又∵A=60°
∴△ABC的形状为直角三角形
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A=60度 b+c=√3a 两边平方化简得b方+c方=5/9a方 即b方+c方小于a方 矛盾呢 题没错吧
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详细点好吗
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│m+n│=根号3 两边也平方
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