Question

求解一道单调性的题

求解一道单调性的题这是我写的 和答案差在 答案还用了一步 零点定理 我已经证明单增 且左端点小于0 右端点大于0 不就已经可以表明 只有一个零点了么 还有必要用零点定理么 求解

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Answer 1

首先，你的单调性判定是有问题的，ψ'(x)=2x-f(x)的符号并不能确定。
另外，直接把0和1代入ψ(x),可得到异号的两值，因此根握连续函数零点定理可得……
你说的问题其实也没什么区别，由单调性，两异号端点值知道有一零点，其实也就是积连续函数的零点定理性质一样的，只不过你这里的单调性判断有问题。

追答

如果你非要用单调性，那么只可以知道在(1/2,1)上是单增的。代入1/2，1，仍然可以得到结果。只不过相比直接代0，1显得麻烦了。

追问

哦哦 我的一导那 2不乘x 写错了

那就依然还是单增

fx小于1 2-fx大于0

我就是搞不懂 一定要用0点定理么 我感觉已经可以确定是有唯一一个0点了 纠结

追答

看是要你证明什么。零点定理是若fa*fb<0,那么在(a,b)内至少有一根。如果是单调性，那么就是仅有一根。区别就在此

追问

就是证明这个仅有一根

追答

那么需要单调性

追问

这也是我纠结的地方 为何他还用个零点定理 答案 单调 零点全用了

追答

当然了，证明了单调性就能判断有一根了。不过啰嗦一句由零点定理也不为过。

追问

好吧

追答

这样理解，先由零点定理得到至少有一根。再由单调性加强限制，得到仅有一根

追问

好 明白了 谢谢

追答

这是层次上的问题，单调性层次比零点定理更高

追问

Ok 懂了