如何利用导函数求函数单调区间和极值
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求出定义域内导数值等于0的点(驻点)及不可导的点,如两者均不存在,则函数是单调函数;
求出极值点:判断驻点及不可导点左右一阶导数值的正负有无变化,有为极值点(左-右+为极小值点,左+右-为极大值点),无,则不是极值点。也可以通过求二阶导数(一阶导数再对x求导)来判断:将驻点值代入,求出驻点处的二阶导数值,二阶导数值>0,该驻点为极小值点,二阶导数值<0,该驻点为极大值点,二阶导数值=0,该驻点可能不是极值点,需进一步判断。
极小值点左侧为单调递减区间,右侧为单调递增区间,极大值点左侧为单调递增区间,右侧为单调递减区间。类似解不等式的穿针引线法,就可得出极值点(定义域端点)之间单调区间。
求出极值点:判断驻点及不可导点左右一阶导数值的正负有无变化,有为极值点(左-右+为极小值点,左+右-为极大值点),无,则不是极值点。也可以通过求二阶导数(一阶导数再对x求导)来判断:将驻点值代入,求出驻点处的二阶导数值,二阶导数值>0,该驻点为极小值点,二阶导数值<0,该驻点为极大值点,二阶导数值=0,该驻点可能不是极值点,需进一步判断。
极小值点左侧为单调递减区间,右侧为单调递增区间,极大值点左侧为单调递增区间,右侧为单调递减区间。类似解不等式的穿针引线法,就可得出极值点(定义域端点)之间单调区间。
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