Question

如果函数f(x)=1/2(m-2)x²+(n-8)x+1(m≥0，n≥0 在区间[1/2,2]上单调递减，则mn的

如果函数f(x)=1/2(m-2)x²+(n-8)x+1(m≥0，n≥0

在区间[1/2,2]上单调递减，则mn的最大值为

Answer 1

m=2 n-8＜0 n∈【0,8）mn＜16
m＞2 -（n-8）÷（m-2）≥2 2倍的根号下2mn≤2m+n≤12 nm≤18 当2m=n时，等式成立m=3 n=6
0≤m＜2 -（n-8）÷（m-2）≤二分之一 2倍的根号下二分之一nm≤二分之一m+n≤二分之八十一 当二分之一m=n时，等式成立 m=四分之九 n=二分之九 不满足 m∈【0,2）
综上mn最大值为18