Question

如果函数f(x)=1/2(m-2)x²+(n-8)x+1(m≥0，n≥0）在区间[1/2,2]上单调递减，则mn的最大值为( )

不要用导数法。

Answer 1

f'(x)=(m-2）x+（n-8)
有f'(1/2)<=0,f'(2)<=0,
由f'(1/2)<=0得mn<=-1/2(m-9)^2+81/2,此时m=9取最值舍去。
由f'(2)<=0得mn<=-2(m-3)^2+18,此时m=3取最值，合适。
所以mn的最大值是18