Question

求解初二数学题。

求解初二数学题。如图三角形ABC中角BAC=90度，直线MN经过A,分别过点B,C作BE⊥MN，CF⊥MN,垂足为D,E.

问:直线MN绕A旋转，BE+CF=EF成立吗
分两种情况回答，（如图2,3）

Answer 1

作为一般的直角三角形，结论显然不成立：如果AB<<AC，在图一中让直线MN旋转到BE尽量接近，这时候 EF=AB,BE=0,CF=AC，所以BE+CF=AC>>AB=EF，这里出现的“=”都表示约等于，“<<”“>>”表示远小于和远大于。
当然，如果原三角形是等腰直角三角形，AB=AC，结论就不一样了。
图一这样的情形，容易证明两个直角三角形 AEB 和 CFA 全等（斜边相等，三个对应角相等），所以 BE+CF=AF+AE=EF
图二、图三，同样有三角形全等，理由也完全相同（图三作图有些问题，应为F是垂足）。以图二为例： EF=AE-AF=CF-BE，所以原来的结论不成立，加号需要变成减号才成立。图三类似，结论是EF=BE-CF

Answer 2

解题过程：{2×x的3次方+5×x的2次方+ax-1}/（2X+1）=X的平方+2X+1余数得（a-2）*X-1
由上式可得（a-2）*X-1=2x+1
解得：
a=4+2/x
经代入原方程验证可知正确!!