Question

解线性方程组 x1-2x2+3x3-4x4=4, 0+x2-x3+x4=-3, x1+3x3+0+x4=1

Answer 1

x1-2x2+3x3-4x4=4

0+x2-x3+x4=-3

x1+3x3+0+x4=1

0-7x2+3x3+x4=-3

D=

1 -2 3 -4

0 1 -1 1

1 3 0 1

0 -7 3 1

=16

D1=

4 -2 3 -4

-3 1 -1 1

1 3 0 1

-3 -7 3 1

=-128

D2=

1 4 3 -4

0 -3 -1 1

1 1 0 1

0 -3 3 1

=48

D3=

1 -2 4 -4

0 1 -3 1

1 3 1 1

0 -7 -3 1

=96

D4=

1 -2 3 4

0 1 -1 -3

1 3 0 1

0 -7 3 -3

=0

所以x1=D1/D=-8

x2=D2/D=3

x3=D3/D=6

x4=D4/D=0

证明

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

Answer 2

x1-2x2+3x3-4x4=4,
0+x2-x3+x4=-3,
x1+3x3+0+x4=1,
0-7x2+3x3+x4=-3
D=
1 -2 3 -4
0 1 -1 1
1 3 0 1
0 -7 3 1
=16
D1=
4 -2 3 -4
-3 1 -1 1
1 3 0 1
-3 -7 3 1
=-128
D2=
1 4 3 -4
0 -3 -1 1
1 1 0 1
0 -3 3 1
=48
D3=
1 -2 4 -4
0 1 -3 1
1 3 1 1
0 -7 -3 1
=96
D4=
1 -2 3 4
0 1 -1 -3
1 3 0 1
0 -7 3 -3
=0
所以x1=D1/D=-8
x2=D2/D=3
x3=D3/D=6
x4=D4/D=0
望采纳，谢谢啦。