Question

高等数学复合函数求导

高等数学复合函数求导如图，求详细解题过程

Answer 1

y′=sec²(e^x)²·2e^x·e^x
=2e^2x·(e^x)²
根据复合函数求导公式y=f[g(x)]
y′=f′(g)·g′(x)
不过这里是三个函数的复合，先把(e^x)²看成g(x)，求一步导后再把(e^x)²看成f(x)，把e^x看成g(x)

Answer 2

记 y = (1+x)^(1/x^3), 则 lny = ln(1+x)/x^3,
两边求导，得 y'/y = [x^3/(1+x)-3x^2ln(1+x)]/x^6
= [x/(1+x)-3ln(1+x)]/x^4 = [x-3(1+x)ln(1+x)]/[x^4(1+x)]
y' = y[x-3(1+x)ln(1+x)]/[x^4(1+x)]
= [(1+x)^(1/x^3)] [x-3(1+x)ln(1+x)]/[x^4(1+x)]

Answer 3

如图