Question

设总体X服从参数λ的泊松分布，X1,X2,…,Xn是总体X的样本，是求λ的矩估计量和极大似然估计量

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Answer 1

λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。

因为总体X服从泊松分布，所以E(X)=λ，即 u1=E(X)=λ因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 即X的平均数所以λ的矩估计量为 λ上面一个尖号=X拔由最值原理，如果最值存在，此方程组求得的驻点即为所求的最值点，就可以很到参数的极大似然估计。

极大似然估计法一般属于这种情况，所以可以直接按上述步骤求极大似然估计。

如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。

如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

求极大似然函数估计值的一般步骤：

1、根据总体分布，写出似然函数；

2、对似然函数取对数，并整理；

3、求整理后的似然函数求导数；

4、列出似然方程，并解似然方程。

极大似然估计的特点：

1、比其他估计方法更加简单；

2、收敛性：无偏或者渐近无偏，当样本数目增加时，收敛性质会更好；

3、如果假设的类条件概率模型正确，则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差，将导致非常差的估计结果。

Answer 2

λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。

详细求解过程如下图：

扩展资料：

求极大似然函数估计值的一般步骤：

1、根据总体分布，写出似然函数；

2、对似然函数取对数，并整理；

3、求整理后的似然函数求导数；

4、列出似然方程，并解似然方程。

极大似然估计的特点：

1、比其他估计方法更加简单；

2、收敛性：无偏或者渐近无偏，当样本数目增加时，收敛性质会更好；

3、如果假设的类条件概率模型正确，则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差，将导致非常差的估计结果。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

极大似然估计

Answer 5

因为总体X服从泊松分布，所以E(X)=λ，即 u1=E(X)=λ. 因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 (即X的平均数）所以λ的矩估计量为 λ(上面一个尖号）＝X拔.

追问

极大似然估计量呢？