Question

求方程z^3+1=0的所有根 复数

如图，例2例3。我搞不懂例2里4个w0是怎么回事，不是把0123带入K就是4个根吗？例3里Z2是怎么算出来的？因为-π<θ<=π？

Answer 1

Answer 2

可不可以问一下，你的书是哪个版本的，我们也要学这个，但是是好薄的一本书，好多东西没写，又要我们做题

Answer 3

例2里的4个ω0，只是“类似”代数式的“简写”而已。【设a=2^(1/8)】则k=0时，z1=ae^(-πi/16)。令z1=ω0。当k=1时，z2=ae^(-πi/16+πi/2)。而，e^(πi/2)=i，∴z2=iz1=iω0。同理，得z3、z4。
例3里，z=e^(πi/3+2kπi/3)，其中k=0,1,2。∴k=0时，z=e^(πi/3)；k=1时，z=e^(πi/3+2πi/3)=e^(πi)=-1；k=2时，z=e^(πi/3+4πi/3)=e^(5πi/3)=e^(-πi/3)。
供参考。

追问

e^(5πi/3)=e^(-πi/3)？
是因为e^(5πi/3)=e^(2πi-πi/3)=e∧（πi+πi-πi/3）=-1*-1*e^(-πi/3)吗？为什么不能直接e^(5πi/3)？

追答

这两种表示，结果是相同的。可能是”作者”的习惯导致”表达式”不同而已吧！