已知正项数列{An}中的前n项和为Sn,且满足4Sn=an² 2an 1,求{an}的通项公式
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由4a1=4S1=a1²+2a1+1 得 a1=1，
4Sn=an²+2an+1，
4S(n+1)=a(n+1)²+2a(n+1)+1，
两式相减，得 4a(n+1)=4[S(n+1)-Sn]
=a(n+1)²-an²+2a(n+1)-2an，
整理得 [a(n+1)+an][a(n+1)-an-2] = 0，
由 an＞0 得 a(n+1)-an=2，
所以｛an｝是首项为 1，公差为 2 的等差数列，
所以 an=2n-1 。
4Sn=an²+2an+1，
4S(n+1)=a(n+1)²+2a(n+1)+1，
两式相减，得 4a(n+1)=4[S(n+1)-Sn]
=a(n+1)²-an²+2a(n+1)-2an，
整理得 [a(n+1)+an][a(n+1)-an-2] = 0，
由 an＞0 得 a(n+1)-an=2，
所以｛an｝是首项为 1，公差为 2 的等差数列，
所以 an=2n-1 。
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