Question

17年全国一卷理数导数大题，第二问划线的地方看不懂，求大神解答。

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Answer 1

为了凑后面的ex0-x0

Answer 2

换元法简单：设u=e^x,x=lnu
f(x)=g(u)=au²+（a-2）u-lnu
x∈（-∞，+∞），u∈（0，+∞）；
u是x的增函数，u与x同增同减；
g'(U)=2au+(a-2)-1/u
=(au-1)(2u+1)/u
u>0,2u+1>1,g'(u)与au-1同号。
a>0,u>1/a，x>-lna增函数;0<u<1/a，-∞<x<-lna减函数；
u=1/a,x=-lna,函数有极小值；

追答

a≤0,au-1<-1，减函数。