Question

已知函数f(x)=ax的平方－2ax＋2＋b（a＞0），

若f（x）在〔0，3〕有最大值7，最小值3。求的a，b值。若g（x）＝f（x）－mx在区间〔2，4〕上单调，求m的取值范围

Answer 1

f(x)=ax²－2ax＋2＋b
=a(x-1) ²-a+2+b
所以对称轴为x=1
在[0，3]有max7,min3
X=1取最小值x=3取最大值
a=1,b=2

区间〔2，4〕上单调……增还是减？还是只要单调就行？
g（x）= x²－2x＋4-mx
=x²－(2+m)x＋2
所以对称轴为x=(2+m)/2
单增就是(2+m)/2≤2→m≤2
单减就是(2+m)/2≥4→m≥6

Answer 2

(1) f(x)=a(x-1)^2-a+2+b,对称轴x=1，由已知得：
f(x)最大值=f(3)=3a+2+b=7;
f(x)最小值=f(1)=2+b-a=3
两式联立解得a=1,b=2