Question

如图,三角形ABC中?角B为91度,角平分线AD和CE交汇于O点,求证:OE=OD.

按照网上角B为60度这题的思路，沿用到角B为91度这题画图论证，恕我眼拙，实在看不懂3号和4号三角形是全等三角形！故提出置疑，之前辅助线的论证法是否存疑？





Answer 1

你是对的，3号和4号并不全等

除非是等腰三角形，否则你的结论不成立的

作OI⊥BC，OH⊥AC，OJ⊥AB，链接OB

∵AO是∠BAC的角平分线 ∴OJ=OH，同理OH=OI，于是有OJ=OI

∴BO是∠ABC的角平分线

可以得到△BOJ≌△BOI

BJ=BI，

假设你的结论成立，则△OJE≌△OID 有∠JEO=∠IDO

JE=ID

则BD=BE 再加条件∠ABC=∠CBA 得到△ABD≌△CBE

∴AB=CB

△ABC为等腰三角形

这个条件原题中并没有

Answer 2

除非等腰三角形，否则结论不成立。

追问

请问在角B为60度那题上也没说明是等腰三角形啊？