Question

求极限考研高数题

求极限考研高数题求讲解第16题问号这两步变换 感觉应该是根据定积分的定义变换的但没想通

Answer 1

第一步就是积分的定义，将x=k/n换进去，注意1/n化为dx。

如图，如有疑问或不明白请追问哦！
第二步看不出来就不应该了吧，xdx= 1/2*dx² 没看出来？

追问

追问：
1.为什么设k/n为x dx＝1/n?
2.第二步还是没有理解 如果我去解的话我会直接用分部积分公式来做。解析上的思路是什么？为什么要变换dx2再求解？有了这个dx2这个式子的含义是什么？对x2进行积分？还是说对前式积分两次？
问的问题可能比较2求不鄙视😁

追答

看在有竞争对手的情况下，我就跟你解释吧。初学微积分这些搞不懂很正常。

这图是定积分定义的解释图，不知道读者能不能理解，有不当之处欢迎大神指出。

2x·dx = dx²是微分等价变形，等价后，将x²视为整体解积分即可，但是积分上下限是算作x的，而不是x²！其实个人认为这么写法不太严谨，但是学术界习惯这么写。如果是换元成其他字母，则上下限必须跟着变。

微分恒等式其实求是求导。df(x) = f'(x)dx

当然如果已知的是 f'(x) dx 要求 df(x) 其实就是心算了一次积分了。

由于常数的微分=0，∴ f'(x)dx == d[f(x)+C] ,C可以为任意常数，这种变形手法很常见。

但不要死记硬背，还是要理解和做题来掌握。

追问

好哒谢谢啦 爱你哦

给你加了10个财富点嘿嘿

Answer 2

定积分的换元法和定义公式的应用

Answer 3

如图