Question

高数极限题 麻烦看下？

这道题要怎么解呢？只有参考答案 看的很懵逼 希望会这道题大神麻烦解答下

Answer 1

=lim(x→+∞)e^ln[(1+x)^(-1/lnx)]
=e^lim(x→+∞)-[ln(1+x)/lnx)]
=e⁻¹

追问

=lim(x→+∞)e^ln[(1+x)^(-1/lnx)]
这步无法理解

是这个步骤吗

追答

恒等变形：e^lnx=x
通过此变形，可以取对数后将幂运算变成乘法，方便计算。
[1/(1+x)]=(1+x)⁻¹,故[1/(1+x)]^(1/lnx)=(1+x)^(-1/lnx)
∴ln[(1+x)^(-1/lnx)]=-(-1/lnx)·ln[(1+x)]=-ln[(1+x)]/lnx