Question

求数学学霸帮忙解这一道题！

如题

Answer 1

1. 设两个三位数abc、def互为"对应数"
   

   即abc+def=999

   100a+10b+c+100d+10e+f=999

   100(a+d)+10(b+e)+c+f=999

   ∵c+f<19

   ∴c+f=9

   同理，b+e=a+d=9

   abc反转数为cba，def反转数为fed

   cba+fed=100(c+f)+10(d+e)+a+d=999

   所以他们的"反转数"也互为"对应数"

2. 设m=abc,n=def

   由1可知，a+d=9，d=9-a

   n的"反转数"=fed

   与m的差是5的倍数，则差的个位数字是0或者5

   lc-dl=0或5

   lc-9+al=0或5

   ∵b=2(a+c)≤9

   ∴1≤a+c≤4

   9-(a+c)=5

   a+c=4,  b=8

   a≥1，c≥0

   a=1,2,3,4

   c=3,2,1,0

   m=183,282,381,480

追问

那第二小问呢？

追答

写了

追问

不对，n的反转数应该是fde，而不是fed，所以应该是|c-e|=0或5，麻烦重新解一下第二问

Answer 2

1、设互为对应数的两个数为，abd和ABD。由已知条件可知，a+A=9，b+B=9，d+D=9。则它们的反转数为dab和DAB，d+D=9，a+A=9，b+B=9。所以反转数也互为对应数。
2、设互为对应数的两个数为，m=abd和n=ABD。可知，b+B=9，n的翻转数为DAB，由“DAB-abd的差是5的倍数”可知B-d=0或5，而由“m的十位数字是个位数字与百位数字和的2倍”可知b=2*(a+d)
把b+B=9代入B-d=0或5得，b+d=9或者4
把b+d=9或者4代入b=2*(a+d)。得9=2a+3d/4=2a+3d。
对于9=2a+3d，可知a=3，d=1或者a=0，d=3，因为m=abd是个三位数，百位不能是0，所以a=0，d=3可以排除。此时b=8，m=abd=381。
对于4=2a+3d，可知a=2，d=0，此时b=4，m=abd=240

Answer 3

(a)
为表达方便，我们定义(x,y,z)代表百位数为x，十位数为y，个位数为z的三位数
设(x,y,z)和(p,q,r)互为对应数，则它们的和为999
则：一定有z+r=9，于是一定有y+q=9，于是一定有x+p=9
而(x,y,z)的反转数为(z,x,y)，(p,q,r)的反转数为(r,p,q)
因为x+p=y+q=z+r=9，所以：(z,x,y)和(r,p,q)互为对应数
(b)
设m=[x,2(x+z),z]，(显然x>=1，x+z<=4)
则它的对应数n=[9-x, 9-2(x+z), 9-z]
n的反转数=[9-z, 9-x, 9-2(x+z)]
而：n的反转数-m=5的倍数
所以：[100(9-z) + 10(9-x) + 9-2(x+z)] - [100x + 20(x+z) + z] = 5的倍数
(1000-125z-130x)+(2z-2x-1)=5的倍数
5(200-25z-26x)+(2z-2x-1)=5的倍数
所以：2z-2x-1是5的倍数
而2z-2x-1=2(z+x)-4x-1<=2(z+x)-5<=8-5=3
2z-2x-1=4z-2(z+x)-1>=4z-9>=-9
所以：只能2z-2x-1=0或-5
当2z-2x-1=0，则：2(z-x)=1，显然不成立
只能2z-2x-1=-5
则：z=x-2
当x=2，则z=0
当x=3，则z=1
当x=4，则z=2，则2(x+z)=12，显然不可取
只能x=1，z=3
则：m=240，或381
(当m=240时，反转数为024也就是24，如果认为这个不是三位数而不可取，那就把m=240这个结果舍弃)