已知a＞1,b＞1,求b²/a-1+a²/b-1的最小值
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设a-1＝m，b-1＝n
所以a＝m+1,b＝n+1
m,n都是正数
所以(m+1)^2/n+(n+1)^2/m
＝m^2/n+2m/n+1/n+n^2/m+2n/m+1/m
≥2√(mn)+4+2√(1/mn)
≥4+4
＝8
第一个等号成立条件m^2/n＝n^2/m
m/n＝n/m
即m=n
第二个等号成立条件mn＝1
所以综合m=n＝1
即a＝b＝2取得最小值8
所以a＝m+1,b＝n+1
m,n都是正数
所以(m+1)^2/n+(n+1)^2/m
＝m^2/n+2m/n+1/n+n^2/m+2n/m+1/m
≥2√(mn)+4+2√(1/mn)
≥4+4
＝8
第一个等号成立条件m^2/n＝n^2/m
m/n＝n/m
即m=n
第二个等号成立条件mn＝1
所以综合m=n＝1
即a＝b＝2取得最小值8
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分析：
本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键注意等号成立的条件
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当a=b=2，得最小值8
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